L’Essentiel
- Le coefficient de corrélation permet de mesurer l’intensité et la direction d’une relation entre deux variables.
- Le coefficient de Pearson est le coefficient de corrélation le plus utilisé en statistique, et mesure la relation linéaire entre deux variables.
- Sa valeur est toujours comprise entre -1 et 1, une valeur absolue élevée indiquant un lien fort entre les variables. Le signe du coefficient indique lui la direction de la corrélation.
Définition du coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation est un outil statistique permettant d’évaluer l’intensité d’interdépendance entre deux variables, ou plus précisément, l’intensité de leur relation linéaire.
Par définition, le coefficient de corrélation aura toujours une valeur comprise entre -1 et 1. Une valeur proche de 0 indique une relation faible entre les deux variables, alors qu’une valeur proche de 1 (respectivement -1) correspond à une forte relation positive (respectivement négative) entre les deux variables.
Comprendre le coefficient de corrélation
Il existe de nombreux types de coefficient de corrélation, mais le plus couramment utilisé est le coefficient de corrélation de Pearson, que l’on note r par la suite. Ce dernier ne peut indiquer qu’une relation linéaire entre les deux variables et n’est pas capable de différencier des variables indépendantes de variables dépendantes.
Lorsque r = 1, les deux variables sont parfaitement corrélées positivement. Cela signifie qu’une augmentation d’une unité d’une variable se traduira par une augmentation d’une unité de l’autre variable et inversement.
Lorsque r = -1, les deux variables sont parfaitement corrélées négativement. Cela signifie qu’une augmentation d’une unité d’une variable se traduira par une diminution de d’une unité de l’autre variable et inversement.
Lorsque r = 0, les deux variables sont parfaitement décorrélées. On ne peut alors rien dire en général sur la variation d’une variable à partir des variations de l’autre variable : il n’y a aucune relation linéaire entre les deux variables
La valeur absolue du coefficient indique ensuite la force de la relation entre les deux variables. Un coefficient de 0,1 indique ainsi une relation linéaire positive existante, mais faible et probablement anecdotique. À l’inverse, un coefficient de 0,9 indique une relation linéaire très forte. En pratique, on ne considère la corrélation comme significative que lorsque la valeur du coefficient dépasse 0,8.
En finance, le coefficient de corrélation peut être utilisé afin de déterminer à quel point la performance d’un actif est liée à la performance d’un indice ou d’un autre actif. En constituant un portefeuille d’actions dont les coefficients de corrélation mutuels sont faibles, un investisseur diversifie ses investissements et réduit considérablement ses risques.
Calculer le coefficient de corrélation
La formule générale du coefficient de corrélation fait intervenir les écarts-types et la covariance des deux variables. Pour deux variables aléatoires X et Y, si l’on note leur covariance Cov(X,Y), et leur écart-type respectif sigma_x et sigma_y, le coefficient de corrélation de Pearson se calcule ainsi :
r = Cov(X,Y) / ( sigma_x * sigma_y )
L’écart-type d’une variable mesure la dispersion des valeurs de cette variable par rapport à sa moyenne. La covariance mesure elle à quel point deux variables sont liées dans leurs variations. Cependant, puisque son amplitude est dépendante des variables considérées, son interprétation est difficile. Diviser par les écarts-types respectifs, on obtient une version normalisée de la covariance, qui devient indépendante de l’amplitude des variations des variables.
