L’Essentiel
- L’écart-type mesure la dispersion d’un jeu de données par rapport à sa moyenne.
- Un actif très volatile présentera un écart-type important, alors qu’un actif dont le prix est stable aura un écart-type faible.
- Un écart-type élevé n’est pas nécessairement synonyme de risque, puisqu’il peut également signifier que les retours sur investissements sont au-dessus de la moyenne attendue, par exemple.
Définition de l’écart-type
L’écart-type est un indicateur statistique mesurant la dispersion d’un jeu de données. Il correspond à la racine carrée de la variance, et indique à quel point les observations d’un jeu de données s’écarte de sa moyenne. Si les observations sont très dispersées et couvrent une large amplitude, la dispersion du jeu de données est grande, et donc son écart-type est grand. A l’inverse, un jeu de données dont l’écart-type est faible contiendra des observations quasiment toutes très proches de la moyenne.
En finance, l’écart-type peut permettre de mesurer la volatilité de taux d’intérêts ou de prix d’actifs sur une période de temps fixée. Si l’on collecte par exemple chaque jour le prix d’une action de l’entreprise X, et que l’on calcule l’écart-type de ce jeu de données, un écart-type important indiquera une forte volatilité des prix de l’action considérée, alors qu’un écart-type faible sera synonyme d’un prix stable dans le temps.
Calcul de l’écart-type
Si l’on considère un jeu de données x_i composé de n observations, son écart-type sigma se calcule ainsi :
Sigma = racine( somme[ (x_i – m)² ] / ( n – 1 ) )
Où x_i correspond à la valeur du i-ème point du jeu de données, et m désigne la moyenne du jeu de données.
Pour obtenir la moyenne m, on somme la valeur de tous les points du jeu de données – ici les xi – puis l’on divise par le nombre d’observations total – ici n.
La variance du jeu de données est ensuite obtenue en soustrayant d’abord à la valeur de chaque observation la moyenne des observations. On élève ensuite ce résultat au carré, pour n’avoir que des valeurs positives, avant de sommer toutes ces opérations et de diviser le total par le nombre d’observations moins un.
L’écart-type étant ensuite la racine carrée de la variance, on calcule la racine carrée du résultat précédent pour obtenir l’indicateur souhaité.
Utiliser l’écart-type
Comme expliqué précédemment, l’écart-type permet notamment de mesurer la volatilité d’actifs présents sur le marché, et de prédire le comportement futur des actifs considérés.
Par exemple, si l’on observe les performances d’un fonds de placement dont l’objectif est de suivre un indice boursier, l’écart-type entre ses performances et celles de l’indice en question sera a priori faible. À l’inverse, un fonds d’investissement à la stratégie plus agressive aura probablement un écart-type important avec les indices boursiers classiques.
Un écart-type faible pour la volatilité ou les performances n’est pas nécessairement souhaitable : tout dépend de la stratégie de l’investisseur, et de son aversion au risque. Il est donc important pour un investisseur de savoir quelle amplitude de variation il est prêt à tolérer dans ses engagements. Un investisseur agressif choisira par exemple des actifs dont les prix sont très volatiles, avec l’objectif de générer des retours sur investissement importants ; il sera cependant plus sujet au risque qu’un investisseur plus prudent qui optera pour des investissements dont l’évolution des prix possède un petit écart-type.
L’écart-type est un élément clé dans l’évaluation du risque effectuée par les analystes financiers. La plupart des compagnies d’investissement publient régulièrement l’écart-type des performances de leurs fonds sur l’année. Une dispersion forte signifie alors que les retours du fonds sont éloignés des retours attendus. De par sa simplicité, et donc sa facilité de compréhension pour les clients, l’écart-type est une statistique régulièrement utilisée.
